Системы счисления
Система счисления - это совокупность приемов и правил, по которым числа записываются и читаются.
Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.
В непозиционных системах счисления вес цифры (то есть, тот вклад, который она вносит в значение числа) не зависит от ее позиции в записи числа.
Примером непозиционной системы счисления является римская, в которой в качестве цифр используются латинские буквы:
- I обозначает 1;
- V - 5;
- X - 10;
- L - 50;
- C - 100;
- D - 500;
- M - 1000.
Например, в римской системе счисления в числе ХХХII (тридцать два) вес цифры Х в любой позиции равен просто десяти.
Но на самом деле, римская система не является полностью непозиционной, так как меньшая цифра, идущая перед большей, вычитается из нее, например:
IV=4, в то время как:
VI=6
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.
Например, в числе 757.7 первая семерка означает 7 сотен, вторая - 7 единиц, а третья - 7 десятых долей единицы.
Любая позиционная система счисления характеризуется своим основанием.
Основание - количество цифр, используемых в системе счисления.
Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно записывается как нижний индекс этого числа.
За основание системы можно принять любое натуральное число - два, три, четыре и так далее Следовательно, возможно бесчисленное множество позиционных систем: двоичная, троичная, четверичная и так далее.
Двоичная - 0.1
Троичная - 0, 1, 2
Восьмеричная - 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Десятичная - 0.1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Шестнадцатеричная - 0.1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Наиболее употребляемыми в настоящее время позиционными системами являются
- 2 - двоичная (в дискретной математике, информатике, программировании);
- 10 - десятичная система счисления;
- 16 - шестнадцатеричная (наиболее часто используется в программировании, а также в шрифтах);
- 60 - шестидесятеричная (измерение углов и, в частности, долготы и широты) - в основном используется в научных кругах.